snapshot: 2026-07-26

13 files changed, 602 insertions, 17 deletions

diff --git a/0c6jk3.md b/0c6jk3.md
new file mode 100644
index 0000000..794374e
--- /dev/null
+++ b/0c6jk3.md
@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+id: 0c6jk3
+date: 2026-07-26T21:11:35+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Критерий коллинеарности двух векторов
+
+Два ненулевых вектора a и b называются коллинеарными, если они лежат на одной или параллельных 
+прямых. Это эквивалентно условию
+$\vec{a} = \lambda \vec{b}$
+
+Критерий коллинеарности векторов на плоскости:
+$\begin{vmatrix} a_x & a_y \\ b_x & b_y \end{vmatrix} = 0$
+
+Критерий коллинеарности векторов в пространстве:
+$\vec{a} \times \vec{b} = \vec{0}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/3mcneu.md b/3mcneu.md
new file mode 100644
index 0000000..001bb8a
--- /dev/null
+++ b/3mcneu.md
@@ -0,0 +1,61 @@
+---
+id: 3mcneu
+date: 2026-07-26T18:43:40+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат
+
+## Полярная система координат
+Используется на плоскости вместо декартовых координат (x,y).
+
+Точка задаётся двумя величинами:
+- r - расстояние от начала координат O до точки
+- $\varphi$ - угол между положительным направлением оси Ox и радиус-вектором OM
+
+Связь с декартовыми координатами:
+$x = r \cos \varphi$
+$y = r \sin \varphi$
+
+
+$r = \sqrt{x^2 + y^2}$
+$\varphi = \arctan2(y, x) = \arctan \frac{y}{x}$
+
+## Цилиндрическая система координат
+Один из вариантов расширения полярной системы координат в трёхмерное пространство.
+
+Точка задаётся тремя величинами:
+- r - расстояние от оси Oz до точки
+- $\varphi$ - угол вокруг оси Oz
+- z - высота относительно плоскости Oxy
+
+Связь с декартовыми координатами такая же, как и у полярной системы координат, с добавлением
+$z = z$
+
+## Сферическая система координат
+Другой вариант расширения полярной системы координат в трёхмерное пространство.
+
+Точка задаётся тремя величинами:
+- r - расстояние от начала координат до точки
+- $\varphi$ - азимутальный угол, отсчитываемый в плоскости Oxy от положительной оси Ox
+- $\theta$ - зенитный (полярный) угол, отсчитываемый от положительной оси Oz
+
+Свзяь с декартовыми координатами:
+$x = r \sin \theta \cos \varphi$
+$y = r \sin \theta \sin \varphi$
+$z = r \cos \theta$
+
+
+$r = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$
+$\varphi = \arctan2(y, x) = \arctan \frac{y}{x}$
+$\theta = \arccos \frac{z}{r}$
+
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/6nuvmj.md b/6nuvmj.md
index 30700bf..2a2f333 100644
--- a/6nuvmj.md
+++ b/6nuvmj.md
@@ -12,28 +12,25 @@ tags:
 ---
 # Аналитическая геометрия
 
-
+Аналитическая геометрия - раздел математики, в котором геометрические объекты (точки, прямые, 
+плоскости, кривые и поверхности) изучаются с помощью координат, векторов и алгебраических уравнений.
 
 # Up
 - [Вступительные экзамены в магистратуру](wf8w22)
 
 # Down
-- Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве
-- Линейные операции над векторами
-
-- Радиус-вектор точки
-- Декартова система координат
-- Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат
+- [Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве](cz34pv)
+- [Линейные операции над векторами](iqj9vr)
 
-- Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении
-- Применения: середина отрезка, медиана треугольника, биссектриса треугольника
+- [Радиус-вектор точки](gfh8yf)
+- [Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении](o7o3n8)
+- [Декартова система координат](9xdbg7)
+- [Полярная, сферическая и цилиндрическая системы координат](3mcneu)
 
-- Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и вычисление в координатах
-- Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой
-- Критерий коллинеарности двух векторов
-- Объём ориентрированного параллелепипеда
-- Критерий компланарности трёх векторов
+- [Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов](c3yck8)
+- [Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой](d04m7q)
+- [Критерий коллинеарности двух векторов](0c6jk3)
 
-- Уравнения прямых на плоскости
-- Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
-- Вычисление расстояний и углов между точками, прямыми и плоскостями в пространстве
+- [Уравнения прямых на плоскости](bizlko)
+- [Уравнения прямых и плоскостей в пространстве](suelaw)
+- [Вычисление расстояний и углов между точками, прямыми и плоскостями в пространстве](mad3hd)
diff --git a/9xdbg7.md b/9xdbg7.md
new file mode 100644
index 0000000..f63304a
--- /dev/null
+++ b/9xdbg7.md
@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+id: 9xdbg7
+date: 2026-07-26T18:36:24+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Декартова система координат
+
+Декартова система координат - это способ задания положения точки с помощью числовых координат 
+относительно взаимно перпендикулярных координатных осей.
+
+Декартова система координат - прямоугольная система координат, в которой положение точки 
+определяется её координатами относительно взаимно перпендикулярных координатных осей.
+
+Для задания координат используются следующие базисные векторы:
+- $\vec{i}$ - единичный вектор в направлении оси Ox
+- $\vec{j}$ - единичный вектор в направлении оси Oy
+- $\vec{k}$ - единичный вектор в направлении оси Oz
+
+Таким образом, любой вектор можно представить как линейную комбинацию этих векторов:
+$\vec{a} = a_x \vec{i} + a_y \vec{j} + a_z \vec{k}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/bizlko.md b/bizlko.md
new file mode 100644
index 0000000..80c4742
--- /dev/null
+++ b/bizlko.md
@@ -0,0 +1,62 @@
+---
+id: bizlko
+date: 2026-07-26T20:52:20+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Уравнения прямых на плоскости
+
+## Общее уравнение прямой
+$Ax + By + C = 0$
+(A и B не равны нулю одновременно)
+
+Вектор $\vec{n} = (A, B)$ является нормальным вектором прямой.
+Направляющий вектор можно взять как $\vec{s} = (-B, A)$
+
+## Параметрическое уравнение прямой
+$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt\end{cases}$
+где $t \in R$
+
+### Векторная форма
+$\vec{r} = \vec{r}_0 + t \vec{s}$
+
+## Каноническое уравнение
+Из параметрического уравнения можно исключить t:
+$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b}$
+В данной форме, $(a, b)$ - направляющий вектор.
+
+## Уравнение прямой через точку и направляющий вектор
+Пусть прямая проходит через точку $M_0(x_0,y_0)$ и имеет направляющий вектор
+$\vec{s} = (a,b)$.
+
+С помощью этих данных можно построить параметрическое уравнение или каноническое уравнение прямой.
+
+## Уравнение прямой через две точки
+Для определения прямой нам необходима точка и направляющий вектор.
+Если нам даны две точки, то мы может найти направляющий вектор через них.
+
+Уравнение можно записать в форме параметрического уравнения
+$\begin{cases}x = x_1 + (x_2 - x_1)t \\ y = y_1 + (y_2 - y_1)t\end{cases}$
+или канонического уравнения
+$\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}$
+, а также в виде определителя
+$\begin{vmatrix}x & y & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1\end{vmatrix} = 0$
+После раскрытия определителя получается общее уравнение.
+
+## Уравнение через точку и угловой коэффициент
+$y - y_0 = k(x - x_0)$
+
+## Взаимное расположение прямых
+Прямые параллельны, если их нормальные векторы коллинеарны:
+$A_1 B_2 - A_2 B_1 = 0$
+Прямые перпендикулярны, если их нормальные векторы перпендикулярны.
+$A_1 A_2 + B_1 B_2 = 0$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/c3yck8.md b/c3yck8.md
new file mode 100644
index 0000000..e34bf80
--- /dev/null
+++ b/c3yck8.md
@@ -0,0 +1,67 @@
+---
+id: c3yck8
+date: 2026-07-26T19:24:32+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов
+
+## Скалярное произведение
+Скалярным произведением двух векторов называется число, равное
+$\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos \alpha$
+где $\alpha$ - угол между векторами
+
+
+В координатах скалярное произведение определено как:
+$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z$
+
+Скалярное произведение позволяет найти угол между двумя векторами:
+$\cos \alpha = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$
+
+Если скалярное произведение двух векторов равно нулю - они перпендикулярны.
+
+## Векторное произведение
+Векторным произведением двух векторов называется вектор
+$\vec{a} \times \vec{b}$
+который:
+- перпендикулярен a
+- перпендикулярен b
+- направлен по правилу правой руки
+
+Длина вектора векторного произведения равна
+$|\vec{a} \times \vec{b}| = |\vec{a}||\vec{b}| \sin \alpha$
+
+$\vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\ a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y 
+& b_z \end{vmatrix} = \vec{i} \begin{vmatrix}a_y & a_z \\ b_y & b_z\end{vmatrix} - \vec{j} 
+\begin{vmatrix}a_x & a_z \\ b_x & b_z\end{vmatrix} + \vec{k} \begin{vmatrix}a_x & a_y \\ b_x & 
+b_y\end{vmatrix}$
+
+Длина векторного произвещения равна площади параллелограмма, построенного на векторах a и b.
+
+Если векторное произведение равно нулевому вектору - векторы коллинеарны.
+
+Векторное произведение антикоммутативно.
+
+## Смешанное произведение
+Смешанным произведением трёх векторов называется число, равное
+$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = (\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$
+
+Смешанное произведение можно вычислить как определитель:
+$[\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}] = \begin{vmatrix}a_x & a_y & a_z \\ b_x & b_y & b_z \\ c_x & c_y & c_z 
+\end{vmatrix}$
+$ = c_x \begin{vmatrix}a_y & a_z \\ b_y & b_z\end{vmatrix} - c_y \begin{vmatrix}a_x & a_z \\ b_x & 
+b_z\end{vmatrix} + c_z \begin{vmatrix}a_x & a_y \\ b_x & b_y\end{vmatrix}$
+
+Абсолютное значение смешанного произведения равно объёму параллелепипеда, построенного на трёх 
+векторах.
+
+Если три вектора лежат в одной плоскости (компланарны), то смешанное произведение равно нулю.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/cz34pv.md b/cz34pv.md
new file mode 100644
index 0000000..b1c6f30
--- /dev/null
+++ b/cz34pv.md
@@ -0,0 +1,45 @@
+---
+id: cz34pv
+date: 2026-07-26T18:11:52+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Векторы на плоскости и в трёхмерном евклидовом пространстве
+
+Вектор - направленный отрезок, характеризующийся длиной (модулем) и направлением.
+
+## Вектор на плоскости
+На плоскости используется декартова система координат Oxy.
+Вектор на плоскости записывается двумя координатами:
+$\vec{a} = (a_x, a_y)$
+
+Если $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, то
+$\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1)$
+
+Модуль вектора на плоскости равен:
+$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2}$
+
+## Вектор в трёхмерном евклидовом пространстве
+В пространстве используется система координат Oxyz.
+Вектор записывается тремя координатами:
+$\vec{a} = (a_x, a_y, a_z)$
+
+Если $A(x_1, y_1, z_1)$ и $B(x_2, y_2, z_2)$, то
+$\vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1, z_2-z_1)$
+
+Модуль вектора в пространстве равен:
+$|\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}$
+
+## Единичный вектор
+Единичный вектор - вектор, длина которого равна 1.
+Чтобы получить единичный вектор в направлении вектора, нужно разделить его на его длину:
+$\vec{e} = \frac{\vec{a}}{|\vec{a}|}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/d04m7q.md b/d04m7q.md
new file mode 100644
index 0000000..2cdf622
--- /dev/null
+++ b/d04m7q.md
@@ -0,0 +1,30 @@
+---
+id: d04m7q
+date: 2026-07-26T20:31:47+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Выражение ортогональной проекции одного вектора на другой
+
+Ортогональная проекция вектора a на направление вектора b - это составляющая a, направленная вдоль 
+b.
+
+## Скалярная проекция
+Скалярная проекция a на b равна
+$pr_{\vec{b}} \vec{a} = |\vec{a}| \cos \alpha$
+
+Из формулы скалярного произведения:
+$pr_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|}$
+
+## Векторная проекция
+Векторная проекция - вектор, направленный вдоль b.
+$\vec{pr}_{\vec{b}} \vec{a} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{b}|^2} \vec{b}$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/gfh8yf.md b/gfh8yf.md
new file mode 100644
index 0000000..643cf48
--- /dev/null
+++ b/gfh8yf.md
@@ -0,0 +1,21 @@
+---
+id: gfh8yf
+date: 2026-07-26T18:32:59+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Радиус-вектор точки
+
+Радиус-вектор точки - это вектор, проведённый из начала координат в данную точку.
+
+Можно найти вектор между двумя точками, если известны оба радиус-вектора этих точек:
+$\vec{AB} = \vec{r}_B - \vec{r}_A$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/iqj9vr.md b/iqj9vr.md
new file mode 100644
index 0000000..266e08b
--- /dev/null
+++ b/iqj9vr.md
@@ -0,0 +1,41 @@
+---
+id: iqj9vr
+date: 2026-07-26T18:21:44+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Линейные операции над векторами
+
+## Сложение векторов
+Сумма двух векторов определяется покомпонентно:
+$\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y, a_z + b_z)$
+
+Геометрически сумма строится по правилу треугольника:
+Начало второго вектора совмещается с концом первого, а результирующий вектор идёт от начала первого 
+к концу второго.
+
+## Вычитание векторов
+Разность определяется как сложение с противоположным вектором:
+$\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b}) = (a_x - b_x, a_y - b_y, a_z - b_z)$
+
+Также можно геометрически построить разность векторов:
+Оба вектора откладываются от одной точки, из конца второго в конец первого вектора проводится 
+вектор, который является результирующим:
+$\vec{AB} - \vec{AC} = \vec{CB}$
+
+## Умножение вектора на скаляр
+Пусть $\lambda$ - некоторое число. Тогда
+$\lambda\vec{a} = (\lambda a_x, \lambda a_y, \lambda a_z)$
+
+Таким образом, эта операция позволяет:
+- изменить длину вектора
+- изменить направление вектора
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/mad3hd.md b/mad3hd.md
new file mode 100644
index 0000000..1565110
--- /dev/null
+++ b/mad3hd.md
@@ -0,0 +1,75 @@
+---
+id: mad3hd
+date: 2026-07-26T21:58:01+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Вычисление расстояний и углов между точками, прямыми и плоскостями в пространстве
+
+## Расстояние между двумя точками
+$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
+
+## Расстояние от точки до плоскости
+$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
+
+## Расстояние от точки до прямой на плоскости
+$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
+
+## Расстояние от точки до прямой в пространстве
+Воспользуемся свойством векторного произведения: оно равно площади параллелограмма, построенного 
+двумя векторами a и b.
+
+Если нам дана точка $M_0$ от которой надо найти расстояние до прямой, заданной направляющим 
+вектором и точкой, лежащей на ней ($\vec{s}$ и $M_1$), то можно использовать векторное произведение:
+$S = |\vec{M_0 M_1} \times \vec{s}|$
+$S = |\vec{s}| d$
+
+$d = \frac{|\vec{M_0 M_1} \times \vec{s}|}{|\vec{s}|}$
+
+## Расстояние между двумя параллельными прямыми
+Обе прямые имеют общий направляющий вектор s.
+Находим по одной точке от каждой прямой, и пользуемся расстоянием от точки до прямой в пространстве.
+
+## Расстояние между скрещивающимися прямыми
+$l_1 : \vec{r} = \vec{r}_1 + t \vec{a}$
+$l_2 : \vec{r} = \vec{r}_2 + s \vec{b}$
+r1 и r2 - точки на прямых l1 и l2 соответственно
+
+
+$d = \frac{[\vec{a}, \vec{b}, (\vec{r}_2 - \vec{r}_1)]}{|\vec{a} \times \vec{b}|}$
+
+## Угол между векторами
+С помощью скалярного произведения можно найти косинус угла между векторами.
+
+## Угол между прямыми
+Прямые задаются с помощью направляющего вектора.
+Находим угол между двумя направляющему векторами.
+
+## Угол между двумя плоскостями
+Плоскости задаются нормальными векторами.
+Находим угол между двумя нормальными векторами.
+
+## Угол между прямой и плоскостью
+Прямая задаётся направляющим вектором.
+Плоскость задаётся нормальным вектором.
+Находим угол между этими двумя векторами.
+
+Важно учесть, что это угол между нормалью и прямой.
+Поэтому надо работать либо с синусом в формуле, либо находить дополнительный угол (90 - \alpha).
+
+## Расстояние между параллельными плоскостями
+У параллельных плоскостей одинаковый нормальный вектор.
+Поэтому
+$d = \frac{|D_2 - D_1|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
+
+## Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью
+Можно взять любую точку на прямой, и найти от неё расстояние до плоскости.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/o7o3n8.md b/o7o3n8.md
new file mode 100644
index 0000000..b5c26dd
--- /dev/null
+++ b/o7o3n8.md
@@ -0,0 +1,56 @@
+---
+id: o7o3n8
+date: 2026-07-26T19:05:09+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении
+
+Пусть даны две точки A и B с их радиус-векторами.
+Пусть точка C делит отрезок AB в отношении:
+$AC : CB = m : n$
+
+Тогда можно найти радиус-вектор точки C:
+$\vec{r}_c = \frac{n \vec{r}_a + m \vec{r}_b}{m + n}$
+
+Это можно использовать для следующих применений.
+
+## Середина отрезка
+Лёгкая задача при использовании этой формулы:
+$AC : CB = 1 : 1$
+Поэтому:
+$\vec{r}_c = \frac{\vec{r}_a + \vec{r}_b}{2}$
+
+## Медиана треугольника
+Задача: найти вектор, описывающий медиану треугольника из одной из его вершин.
+Дано: известны координаты вершин треугольника.
+
+Для нахождения медианы из вершины A, нужно найти точку на стороне BC, где она её пересечёт.
+Так как AM - медиана, точка M - середина стороны BC (находим середину отрезка).
+Далее находим AM:
+$\vec{AM} = \vec{r}_M - \vec{r}_A = \frac{\vec{r}_B + \vec{r}_C - 2\vec{r}_A}{2}$
+
+## Биссектриса треугольника
+Задача: найти вектор, описывающий биссектрису треугольника из одной из его вершин.
+Дано: известны координаты вершин треугольника.
+
+Для решения этой задачи необходимо знать теорему о биссектрисе треугольника:
+Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.
+
+Мы можем использовать это условие для нахождения точки D на стороне BC, где биссектриса её пересечёт.
+$BD : DC = AB : AC$
+
+Тогда радиус-вектор точки D:
+$\vec{r}_D = \frac{AC * \vec{r}_B + AB * \vec{r}_C}{AB + AC}$
+
+Ну и далее как обычно можно найти вектор самой биссектрисы:
+$\vec{AD} = \vec{r}_D - \vec{r}_A$
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
diff --git a/suelaw.md b/suelaw.md
new file mode 100644
index 0000000..1e0c115
--- /dev/null
+++ b/suelaw.md
@@ -0,0 +1,74 @@
+---
+id: suelaw
+date: 2026-07-26T21:17:36+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
+
+## Уравнения прямых в пространстве
+### Параметрическое уравнение прямой
+$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct\end{cases}$
+где $t \in R$
+
+### Каноническое уравнение прямой
+Из параметрического уравнения можно исключить t:
+$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$
+В данной форме, $(a, b, c)$ - направляющий вектор.
+
+### Задачи на уравнения прямой
+Задачи на уравнения прямой в пространстве схожи с задачами на плоскости.
+
+## Уравнения плоскостей в пространстве
+### Общее уравнение плоскости
+$Ax + By + Cz + D = 0$
+(A, B и C не равны нулю одновременно)
+Вектор $\vec{n} = (A, B, C)$ - нормальный вектор плоскости
+
+### Уравнение через точку и нормальный вектор
+Если известны точка $M_0(x_0,y_0,z_0)$ и вектор нормали $\vec{n} = (A, B, C)$, то уравнение плоскости:
+$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
+
+### Уравнение через три точки
+Если известны три точки $M_1(x_1,y_1,z_1)$ $M_2(x_2,y_2,z_2)$ $M_3(x_3,y_3,z_3)$, не лежащие на 
+одной прямой, то уравнение плоскости:
+$\begin{vmatrix}
+x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
+x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \\
+x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1
+\end{vmatrix} = 0$
+
+### Уравнение плоскости в отрезках
+Если плоскость пересекает оси координат в точках $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$
+и $(0, 0, c)$, то уравнение плоскости имеет вид:
+$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
+
+### Уравнение через точку и два направляющих вектора
+Заданы $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и два вектора $\vec{p} = (l_1,m_1,n_1)$, $\vec{q} = (l_2,m_2,n_2)$.
+В таком случае плоскость можно задать с помощью параметрического уравнения плоскости:
+$\begin{cases}x = x_0 + l_1 t + l_2 s \\ y = y_0 + m_1 t + m_2 s \\ z = z_0 + n_1 t + n_2 
+s\end{cases}$
+где $t, s \in R$
+
+### Нормальное уравнение плоскости
+$x \cos \alpha + y \cos \beta + z \cos \gamma - p = 0$
+p - длина перпендикуляра из начала координат на плоскость
+\alpha, \beta, \gamma - углы единичного вектора, имеющего направление перпендикуляра
+
+### Взаимное расположение прямой и плоскости
+Для этого анализируем взаимное расположение прямой и нормального вектора плоскости.
+
+### Взаимное расположение двух плоскостей
+Для этого анализируем взаимное расположение нормальных векторов плоскости.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
+
+# Related
+- [Уравнения прямых на плоскости](bizlko)