blob: b5c26ddc246771758586ed4cd5e68a28be9bf791 (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
|
---
id: o7o3n8
date: 2026-07-26T19:05:09+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Радиус-вектор точки, делящей отрезок в данном отношении
Пусть даны две точки A и B с их радиус-векторами.
Пусть точка C делит отрезок AB в отношении:
$AC : CB = m : n$
Тогда можно найти радиус-вектор точки C:
$\vec{r}_c = \frac{n \vec{r}_a + m \vec{r}_b}{m + n}$
Это можно использовать для следующих применений.
## Середина отрезка
Лёгкая задача при использовании этой формулы:
$AC : CB = 1 : 1$
Поэтому:
$\vec{r}_c = \frac{\vec{r}_a + \vec{r}_b}{2}$
## Медиана треугольника
Задача: найти вектор, описывающий медиану треугольника из одной из его вершин.
Дано: известны координаты вершин треугольника.
Для нахождения медианы из вершины A, нужно найти точку на стороне BC, где она её пересечёт.
Так как AM - медиана, точка M - середина стороны BC (находим середину отрезка).
Далее находим AM:
$\vec{AM} = \vec{r}_M - \vec{r}_A = \frac{\vec{r}_B + \vec{r}_C - 2\vec{r}_A}{2}$
## Биссектриса треугольника
Задача: найти вектор, описывающий биссектрису треугольника из одной из его вершин.
Дано: известны координаты вершин треугольника.
Для решения этой задачи необходимо знать теорему о биссектрисе треугольника:
Биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально прилежащим сторонам.
Мы можем использовать это условие для нахождения точки D на стороне BC, где биссектриса её пересечёт.
$BD : DC = AB : AC$
Тогда радиус-вектор точки D:
$\vec{r}_D = \frac{AC * \vec{r}_B + AB * \vec{r}_C}{AB + AC}$
Ну и далее как обычно можно найти вектор самой биссектрисы:
$\vec{AD} = \vec{r}_D - \vec{r}_A$
# Up
- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
|
