blob: 59d7710345de9848e2982b0ccf94cd0860949b79 (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
|
---
id: mxk54q
date: 2026-07-22T13:44:17+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Числовые характеристики случайных величин
Числовые характеристики случайных величин - это численные параметры, которые позволяют описывать
основные свойства распределения случайной величины без полного задания её закона распределения.
К основным числовым характеристикам относятся:
- математическое ожидание
- дисперсия
- среднеквадратическое отклонение
- начальные и центральные моменты
## Математическое ожидание
Математическое ожидание $M(X)$ - это среднее значение случайной величины, к которому стремится
средний результат большого числа испытаний.
Для дискретной случайной величины:
$M(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i$
Для непрерывной случайной величины:
$M(X) = \int^{+\infty}_{-\infty} x f(x) dx$
## Дисперсия
Дисперсия $D(X)$ характеризует разброс значений случайной величины относительно
математического ожидания.
Основное определение:
$D(X) = M((X - M(X))^2)$
$D(X) = M(X^2) - (M(X))^2$
## Среднеквадратическое отклонение
Среднеквадратическое (стандартное) отклонение показывает типичное отклонение случайной величины от
среднего значения.
$\sigma = \sqrt{D(X)}$
## Моменты
Момент - это числовая характеристика, связанная со степенью отклонения случайной величины.
### Начальный момент
Начальный момент порядка k:
$m_k = M(X^k)$
### Центральный момент
Центральный момент порядка k:
$\mu_k = M((X - M(X))^k)$
# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)
# Related
- [Характеристики положения](wi7q4o)
|
