blob: 19a0a7e27fe0ad255611bf8a9cf8da133631ff7b (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
|
---
id: kwlc0c
date: 2026-07-25T21:04:56+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Метод максимального правдоподобия
Метод максимального правдоподобия (ММП) - один из основных методов точечного оценивания неизвестных
параметров распределения по выборке.
Выбираем такие значения неизвестных параметров, при которых наблюдаемая выборка является наиболее
вероятной.
## Функция правдоподобия
Пусть дана выборка и известно, что случайные величины имеют распределение, зависящее от неизвестного
параметра $\theta$.
Тогда для конкретных наблюдений $x_i$ функция правдоподобия равна:
$L(\theta) = \prod_{i=1}^n f(x_i; \theta)$
$f(x_i; \theta)$ - плотность распределения
Если величина дискретная, то вместо плоности используется вероятность:
$L(\theta) = \prod_{i=1}^n P(X = x_i)$
Оценкой максимального правдоподобия называется такое значение параметра, при котором функция
максимального правдоподбия максимальна.
## Логарифмическая функция правдоподобия
На практике удобнее максимизировать логарифм правдоподобия (потому что вместо произведения получаем
сумму).
$l(\theta) = \ln L(\theta) = \sum_{i=1}^n \ln f(x_i; \theta)$
# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)
|
