blob: 1823c00d02ddf78bc34cd849d352075f4120b237 (
plain) (
blame)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
|
---
id: bfq4hz
date: 2026-07-25T22:10:07+0300
languages: [ru]
aliases:
reviews:
tags:
- draft
- knowledge
---
# Проверка гипотез
Проверка статистических гипотез - это раздел математической статистики, в котором по выборке
принимают решение о том, согласуются ли данные с некоторым предположением о генеральной
совокупности.
Статистическая гипотеза - предположение о неизвестном распределении или его параметрах.
Обычно формулируются две гипотезы:
- Нулевая $H_0$ - основное проверяемое предположение
- Альтернативная $H_1$ - принимается, если данные противоречат нулевой гипотезе
Чтобы проверить гипотезу, строят статистический критерий - функцию от результатов выборки:
$T = T(X_1, ..., X_n)$
Распределение T известно при условии справедливости $H_0$.
По значению T принимается решение относительно $H_0$.
Все возможные значения статистики T разделяют на две области:
- область принятия $H_0$
- критическая область
Если полученное значение статистики попало в критическую область, то мы отвергаем $H_0$.
Если не попало: нет оснований отвергать $H_0$.
При проверке гипотез возможны две ошибки.
## Ошибка I рода
Отвергли правильную $H_0$.
Уровень значимости $\alpha$ - вероятность ошибки первого рода.
## Ошибка II рода
Приняли неправильную $H_1$.
Вероятность обозначается $\beta$.
Величина $1-\beta$ называется мощностью критерия.
## p-значение
Один из наиболее распространённых способов проверки гипотезы - вычисление p-значения.
p-значение - вероятность получить наблюдаемое или ещё более экстремальное значение статистики при
условии, что $H_0$ верна.
# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)
|
