91x38r.md


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57

---
id: 91x38r
date: 2026-07-25T22:22:21+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Критерий хи-квадрат Пирсона

Критерий хи-квадрат Пирсона - статистический критерий, основанный на распределении $\chi^2$. Он 
используется для проверки различных статистических гипотез, прежде всего:
- проверки согласия - соответствует ли выборка заданному распределению
- проверки независимости двух признаков
- проверки однородности нескольких выборок

Главная идея одна: сравнить наблюдаемые частоты с частотами, которые ожидались бы при справедливости 
$H_0$.

## Критерий согласия
Пусть наблюдения разбиты на k категорий.

Для каждой категории имеем:
- $O_i$ -  наблюдаемое число объектов
- $E_i$ - ожидаемое число объектов при справедливости $H_0$

Тогда статистика Пирсона:
$\chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$

Для проверки гипотезы находим критическое значение в соответствии с количеством степеней свободы:
$\nu = k - 1$
Сравниваем статистику Пирсона с критическим значением:
$\chi^2 < \chi^2_{\alpha,\nu}$
Если условие выполнено - нет оснований отвергать гипотезу $H_0$.

## Критерий независимости двух признаков
Критерий хи-квадрат также позволяет определить, связаны ли два категориальных признака.

Если признаки независимы, ожидаемая частота ячейки:
$E_{ij} = \frac{n_i n_j}{n}$
n_i - сумма в строке
n_j - сумма в столбце
n - общее количество наблюдений

Статистика Пирсона:
$\chi^2 = \sum_{i=1}^r \sum_{j=1}^c \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$

Для проверки гипотезы находим критическое значение в соответствии с количеством степеней свободы:
$\nu = (r-1)(c-1)$


# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)