---
id: y4xz5o
date: 2026-07-25T20:52:12+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Метод моментов

Метод моментов - один из методов точечного оценивания неизвестных параметров распределения по 
выборке.

Теоретические моменты распределения приравниваются к соответствующим выборочным моментам, после чего 
полученная система решается относительно неизвестных параметров.

Достоинства:
- метод простой
- часто легко вычисляется

Недостатки:
- оценки могут быть смещёнными
- оценки не всегда эффективны
- для некоторых распределений система уравнений может быть достаточно сложной

## Основная идея
Предположим, что закон распределения зависит от `r` неизвестных параметров:
$\theta_1, \theta_2, ..., \theta_r$

Находим первые r теоретических моментов:
$m_k = M(X^k) = g_i(\theta_1, ..., \theta_r)$
Находим первые r выборочных моментов:
$\hat{m}_k = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i^k$
Затем приравниваем теоретические моменты к выборочным и решаем полученную систему относительно 
параметров.

Полученные значения
$\hat{\theta}_1, \hat{\theta}_2, ..., \hat{\theta}_r$
являются оценками методом моментов.

# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)