---
id: kwlc0c
date: 2026-07-25T21:04:56+0300
languages: [ru]
aliases:

reviews:

tags:
- draft
- knowledge
---
# Метод максимального правдоподобия

Метод максимального правдоподобия (ММП) - один из основных методов точечного оценивания неизвестных 
параметров распределения по выборке.

Выбираем такие значения неизвестных параметров, при которых наблюдаемая выборка является наиболее 
вероятной.

## Функция правдоподобия
Пусть дана выборка и известно, что случайные величины имеют распределение, зависящее от неизвестного 
параметра $\theta$.

Тогда для конкретных наблюдений $x_i$ функция правдоподобия равна:
$L(\theta) = \prod_{i=1}^n f(x_i; \theta)$
$f(x_i; \theta)$ - плотность распределения

Если величина дискретная, то вместо плоности используется вероятность:
$L(\theta) = \prod_{i=1}^n P(X = x_i)$

Оценкой максимального правдоподобия называется такое значение параметра, при котором функция 
максимального правдоподбия максимальна.

## Логарифмическая функция правдоподобия
На практике удобнее максимизировать логарифм правдоподобия (потому что вместо произведения получаем 
сумму).
$l(\theta) = \ln L(\theta) = \sum_{i=1}^n \ln f(x_i; \theta)$

# Up
- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)