snapshot: 2026-07-26

1 files changed, 74 insertions, 0 deletions

diff --git a/suelaw.md b/suelaw.md
new file mode 100644
index 0000000..1e0c115
--- /dev/null
+++ b/suelaw.md
@@ -0,0 +1,74 @@
+---
+id: suelaw
+date: 2026-07-26T21:17:36+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Уравнения прямых и плоскостей в пространстве
+
+## Уравнения прямых в пространстве
+### Параметрическое уравнение прямой
+$\begin{cases}x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \\ z = z_0 + ct\end{cases}$
+где $t \in R$
+
+### Каноническое уравнение прямой
+Из параметрического уравнения можно исключить t:
+$\frac{x - x_0}{a} = \frac{y - y_0}{b} = \frac{z - z_0}{c}$
+В данной форме, $(a, b, c)$ - направляющий вектор.
+
+### Задачи на уравнения прямой
+Задачи на уравнения прямой в пространстве схожи с задачами на плоскости.
+
+## Уравнения плоскостей в пространстве
+### Общее уравнение плоскости
+$Ax + By + Cz + D = 0$
+(A, B и C не равны нулю одновременно)
+Вектор $\vec{n} = (A, B, C)$ - нормальный вектор плоскости
+
+### Уравнение через точку и нормальный вектор
+Если известны точка $M_0(x_0,y_0,z_0)$ и вектор нормали $\vec{n} = (A, B, C)$, то уравнение плоскости:
+$A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0$
+
+### Уравнение через три точки
+Если известны три точки $M_1(x_1,y_1,z_1)$ $M_2(x_2,y_2,z_2)$ $M_3(x_3,y_3,z_3)$, не лежащие на 
+одной прямой, то уравнение плоскости:
+$\begin{vmatrix}
+x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
+x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \\
+x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1
+\end{vmatrix} = 0$
+
+### Уравнение плоскости в отрезках
+Если плоскость пересекает оси координат в точках $(a, 0, 0)$, $(0, b, 0)$
+и $(0, 0, c)$, то уравнение плоскости имеет вид:
+$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1$
+
+### Уравнение через точку и два направляющих вектора
+Заданы $M_0(x_0, y_0, z_0)$ и два вектора $\vec{p} = (l_1,m_1,n_1)$, $\vec{q} = (l_2,m_2,n_2)$.
+В таком случае плоскость можно задать с помощью параметрического уравнения плоскости:
+$\begin{cases}x = x_0 + l_1 t + l_2 s \\ y = y_0 + m_1 t + m_2 s \\ z = z_0 + n_1 t + n_2 
+s\end{cases}$
+где $t, s \in R$
+
+### Нормальное уравнение плоскости
+$x \cos \alpha + y \cos \beta + z \cos \gamma - p = 0$
+p - длина перпендикуляра из начала координат на плоскость
+\alpha, \beta, \gamma - углы единичного вектора, имеющего направление перпендикуляра
+
+### Взаимное расположение прямой и плоскости
+Для этого анализируем взаимное расположение прямой и нормального вектора плоскости.
+
+### Взаимное расположение двух плоскостей
+Для этого анализируем взаимное расположение нормальных векторов плоскости.
+
+# Up
+- [Аналитическая геометрия](6nuvmj)
+
+# Related
+- [Уравнения прямых на плоскости](bizlko)