snapshot: 2026-07-25

1 files changed, 57 insertions, 0 deletions

diff --git a/91x38r.md b/91x38r.md
new file mode 100644
index 0000000..4decc54
--- /dev/null
+++ b/91x38r.md
@@ -0,0 +1,57 @@
+---
+id: 91x38r
+date: 2026-07-25T22:22:21+0300
+languages: [ru]
+aliases:
+
+reviews:
+
+tags:
+- draft
+- knowledge
+---
+# Критерий хи-квадрат Пирсона
+
+Критерий хи-квадрат Пирсона - статистический критерий, основанный на распределении $\chi^2$. Он 
+используется для проверки различных статистических гипотез, прежде всего:
+- проверки согласия - соответствует ли выборка заданному распределению
+- проверки независимости двух признаков
+- проверки однородности нескольких выборок
+
+Главная идея одна: сравнить наблюдаемые частоты с частотами, которые ожидались бы при справедливости 
+$H_0$.
+
+## Критерий согласия
+Пусть наблюдения разбиты на k категорий.
+
+Для каждой категории имеем:
+- $O_i$ -  наблюдаемое число объектов
+- $E_i$ - ожидаемое число объектов при справедливости $H_0$
+
+Тогда статистика Пирсона:
+$\chi^2 = \sum_{i=1}^k \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}$
+
+Для проверки гипотезы находим критическое значение в соответствии с количеством степеней свободы:
+$\nu = k - 1$
+Сравниваем статистику Пирсона с критическим значением:
+$\chi^2 < \chi^2_{\alpha,\nu}$
+Если условие выполнено - нет оснований отвергать гипотезу $H_0$.
+
+## Критерий независимости двух признаков
+Критерий хи-квадрат также позволяет определить, связаны ли два категориальных признака.
+
+Если признаки независимы, ожидаемая частота ячейки:
+$E_{ij} = \frac{n_i n_j}{n}$
+n_i - сумма в строке
+n_j - сумма в столбце
+n - общее количество наблюдений
+
+Статистика Пирсона:
+$\chi^2 = \sum_{i=1}^r \sum_{j=1}^c \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}$
+
+Для проверки гипотезы находим критическое значение в соответствии с количеством степеней свободы:
+$\nu = (r-1)(c-1)$
+
+
+# Up
+- [Теория вероятностей и математическая статистика](e6ulbq)